與普通齒形相比，雙圓弧齒廓增加了齒輪的嚙合對數(shù)，減少了普通齒輪嚙合時尖點(diǎn)和干涉情況的發(fā)生，顯著提高了齒輪的嚙合效率。同時，其承載能力高，使用壽命長，可以在高速度、高負(fù)荷環(huán)境下工作。雙圓弧齒輪是抽油機(jī)減速器的重要部件，使用一段時間后會不可避免地產(chǎn)生破損，直接報廢更換新齒輪需要花費(fèi)較高的費(fèi)用。齒輪的破損形式主要有斷齒、齒面剝落等。針對這些問題，目前的修復(fù)方案是對損傷程度較小、有修復(fù)價值的雙圓弧齒輪進(jìn)行激光熔覆或者對齒輪進(jìn)行堆焊，由于修復(fù)后的齒輪齒廓不標(biāo)準(zhǔn)，必須對它進(jìn)行切削加工，使再制造雙圓弧齒輪恢復(fù)原有的使用性能及精度。
目前，許多學(xué)者對雙圓弧齒輪不同的加工方法進(jìn)行了研究，張晨璽驗證了雙圓弧齒輪數(shù)控加工的可行性，探索了圓弧齒輪數(shù)控加工工藝;鄭江等人通過切齒實驗在滾齒機(jī)上加工雙圓弧齒輪，獲得了新的雙圓弧齒輪加工的有效方法;盧賢纘建立了雙圓弧滾刀-齒輪空間嚙合線方程，闡述了圓弧齒輪滾切瞬時成形的實質(zhì)，并解決了滾刀設(shè)計中的各種理論問題。
以上研究可以實現(xiàn)再制造雙圓弧齒輪加工目的，但加工效率過低，因此，本文作者設(shè)計一種能夠?qū)锡X或間隔破損的多個齒進(jìn)行切削加工的機(jī)床。
一、單齒展成加工理論
雙圓弧齒輪具有不可逆螺旋表面，因此只能采用分度切削。采用分度展成法對再制造雙圓弧齒輪進(jìn)行單齒加工，由于在加工過程中只需對單齒或間隔分布的幾個齒進(jìn)行切削，進(jìn)給順序規(guī)定為首先沿齒向進(jìn)給然后沿齒形進(jìn)給。
由運(yùn)動學(xué)法原理可知，兩齒面共軛的充要條件是接觸點(diǎn)存在公切面，從物理概念上理解，若接觸點(diǎn)處無公法線，且兩嚙合齒輪齒面處不存在接觸點(diǎn)的相對移動速度矢量，那么兩齒面會相互陷入或脫開，以致發(fā)生干涉現(xiàn)象并且降低齒輪傳動的連續(xù)性。
運(yùn)動學(xué)法原理的數(shù)學(xué)表達(dá)形式為
規(guī)定靜止坐標(biāo)系為 K 如圖 1 所示，坐標(biāo)系 Kd與齒條刀具固定，坐標(biāo)系K1與被加工雙圓弧齒輪固定?！ ?/p>
圖 1 單齒分度展成瞬時回轉(zhuǎn)法
雙圓弧齒條方程如式 (2) 所示
由上述方程求得再制造雙圓弧齒面接觸點(diǎn)的法線矢量 n 為
由于進(jìn)給順序的特殊性，單齒分度展成加工需要考慮沿齒向進(jìn)給速度。利用瞬時回轉(zhuǎn)法求解瞬時接觸點(diǎn)處相對速度，vd1d不在瞬時接觸點(diǎn) Q 處的位置，不能直接進(jìn)行矢量的相加，需要將其移動到點(diǎn) Q 處，為了保證原有的作用效果，在點(diǎn) Q 處添加方向相反的速度矢量-vd1d ，- vd1d與點(diǎn) O 處的 vvd1d構(gòu)成速度偶 M d1d如式 (4) 所示：
由此求得再制造雙圓弧齒面接觸點(diǎn)的速度矢量 v(d1)d 為
展開得
將式(3)和式(6)代入式(1)得到：
由此可知，單齒展成加工雙圓弧齒輪滿足共軛接觸條件，單齒分度展成加工方法可行。
二、雙圓弧齒輪及刀具參數(shù)
雙圓弧齒輪參數(shù)
由于再制造后的齒輪齒廓不標(biāo)準(zhǔn)，對其切削加工后才能使用。該專用機(jī)床用于切削圖 2 所示再制造雙圓弧齒輪破損的單個齒或間隔破損的幾個齒。雙圓弧齒輪基本參數(shù)如表 1 所示。
圖 2 再制造雙圓弧齒輪
表 1 雙圓弧齒輪基本參數(shù)
雙圓弧盤形滾刀參數(shù)設(shè)計及模擬
雙圓弧齒輪的齒廓較為復(fù)雜，是由數(shù)段圓弧通過一定的數(shù)學(xué)關(guān)系相接而成的完整的齒廓形狀。
文中要加工的雙圓弧齒輪法向模數(shù)為 4.5mm，根據(jù)國標(biāo) GB/ T 14348—2007 計算并設(shè)計的雙圓弧盤形滾刀廓形如圖 3 所示。
圖 3 雙圓弧盤形滾刀刀形
通過 MATLAB 軟件編程，利用設(shè)計好的雙圓弧盤形滾刀刀形模擬切削再制造雙圓弧齒輪。將刀形先沿著螺旋線方向平移，再進(jìn)行展成，得到了再制造雙圓弧齒輪單個輪齒如圖 4 所示，驗證了該滾刀刀形切削再制造雙圓弧齒輪的可行性。
圖 4 雙圓弧盤形滾刀模擬切削單個輪齒
根據(jù)國標(biāo) GB/T14348—2007 可知：模數(shù)為 4. 5 mm 的雙圓弧滾刀其外徑為 112 mm，由此雙圓弧盤形滾刀模型如圖 5 所示。
圖 5 雙圓弧盤形滾刀
三、再制造雙圓弧齒輪單齒切削機(jī)床設(shè)計
機(jī)床傳動原理分析
再制造雙圓弧齒輪加工方法具有 4 個切削運(yùn)動：雙圓弧盤形滾刀的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動、軸向螺旋進(jìn)給運(yùn)動、齒形方向展成進(jìn)給運(yùn)動和再制造雙圓弧齒輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。因此切削機(jī)床傳動原理主要由 4 條傳動鏈構(gòu)成，如圖 6 所示。
圖 6 再制造雙圓弧齒輪加工傳動原理
(1)雙圓弧盤形滾刀旋轉(zhuǎn)傳動鏈：電動機(jī) M3-9-10-u3-11-12-雙圓弧盤形滾刀。通過電機(jī) M3 驅(qū)動，由換置裝置 u3 帶動雙圓弧盤形滾刀旋轉(zhuǎn)。改變換置裝置 u3 的傳動比可實現(xiàn)刀具轉(zhuǎn)速的變速。
(2)軸向螺旋進(jìn)給傳動鏈：伺服電機(jī) M1-1-2- u1-3-4-絲杠。通過步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動，由換置裝置帶動 絲杠與雙圓弧盤形滾刀旋轉(zhuǎn)傳動鏈配合完成軸向螺旋進(jìn)給運(yùn)動。該傳動鏈的進(jìn)給速度參考加工再制造雙圓弧齒輪的刀具切向切削速度。改變換置裝置 u1 的傳動比可實現(xiàn)螺旋進(jìn)給的變速。
(3)齒形方向展成進(jìn)給傳動鏈：伺服電機(jī) M2-5-6-u2-7-8-絲杠。通過步進(jìn)電機(jī) M2 驅(qū)動，由換置裝置u2帶動絲杠旋轉(zhuǎn)，再帶著刀具旋轉(zhuǎn)傳動鏈進(jìn)行直線運(yùn)動。齒形方向展成運(yùn)動規(guī)律與齒輪齒條傳動相似，因此該傳動鏈的進(jìn)給速度由工件轉(zhuǎn)速決定。改變換置裝置 u2 的傳動比可實現(xiàn)展成進(jìn)給的變速。
(4)再制造雙圓弧齒輪的旋轉(zhuǎn)傳動鏈：伺服電機(jī) M4-13-14-u4-15-16-工件。通過步進(jìn)電機(jī) M4 驅(qū)動，由換置裝置 u4 帶動齒輪旋轉(zhuǎn)。螺旋角的形成使該傳動鏈中工件旋轉(zhuǎn)速度的確定依賴于齒向螺旋進(jìn)給傳動鏈的進(jìn)給速度。改變傳動鏈的換置裝置 u4 的傳動比可實現(xiàn)工件轉(zhuǎn)速的變速。
再制造雙圓弧齒輪單齒切削機(jī)床還設(shè)計了 3 條數(shù)控傳動鏈。用于實現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)之間的數(shù)控聯(lián)系，不僅確保滾刀沿螺旋線進(jìn)給以及螺旋角符合設(shè)計要求，還保證了刀具與齒輪形成展成運(yùn)動關(guān)系。
機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計
再制造雙圓弧齒輪單齒切削機(jī)床如圖 7 所示，整個機(jī)床由刀具運(yùn)動部件、齒向螺旋進(jìn)給部件、齒形展成進(jìn)給部件、工件運(yùn)動部件、對刀部件以及機(jī)架構(gòu)成。
圖 7 再制造雙圓弧齒輪單齒切削機(jī)床
工件運(yùn)動部件如圖 8 所示，該部件可實現(xiàn)伺服電機(jī)驅(qū)動工件旋轉(zhuǎn)。工件裝卡底座由工件移動伺服電機(jī)驅(qū)動，可實現(xiàn)對不同尺寸齒輪的加工，以及精確控制盤形滾刀與齒輪的距離。齒輪回轉(zhuǎn)由工件回轉(zhuǎn)伺服電機(jī)驅(qū)動，通過蝸輪和蝸桿傳遞動力到齒輪夾具，保證了齒輪回轉(zhuǎn)精度模芯的加工?？紤]軸向齒距偏差的影響，在驅(qū)動工件旋轉(zhuǎn)的伺服電機(jī)處設(shè)置減速器來減小軸向齒距偏差。
圖 8 工件運(yùn)動部件
四、機(jī)床加工誤差分析
再制造雙圓弧齒輪的加工誤差是指通過單齒切削機(jī)床加工后，齒輪外形與理論設(shè)計的雙圓弧齒輪外形之間的尺寸偏差，其大小直接影響再制造雙圓弧齒輪的加工質(zhì)量。下面主要討論齒輪加工過程中沿螺旋線方向進(jìn)給所產(chǎn)生的誤差。
查找國家標(biāo)準(zhǔn) GB/T15753—1995《圓弧圓柱齒輪精度》可得，對于加工過程中沿螺旋線方向產(chǎn)生的加工誤差，圓弧齒輪軸向齒距偏差影響最大如圖 9 所示。
圖 9 圓弧齒輪軸向齒距偏差
綜合考慮驅(qū)動蝸桿所需提供的總轉(zhuǎn)矩、安全系數(shù)及電機(jī)自身轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩后選擇電機(jī)如表 2 所示。
表 2 電機(jī)基本參數(shù)
此時齒輪旋轉(zhuǎn)的角度 θ1 為 0. 020 69°，滾刀螺旋進(jìn)給速度為 2. 554 41 m/ min。每旋轉(zhuǎn)一個步距角，滾刀沿軸向的位移 s2 為0. 199 9×10-3m，由螺旋角定義得
式中：θ1 為工件旋轉(zhuǎn)角度，(°)；R 為工件半徑，m；a 為步距角個數(shù);s2 為刀具位移，m;β1 為理論螺旋角，(°)。
將參數(shù)代入得a= 14. 396 7，取a2 = 14，代入式(8)得實際螺旋角 β2 = 24. 001 1°，產(chǎn)生了再制造雙圓弧齒輪軸向齒距偏差。
再制造雙圓弧齒輪軸向齒距偏差如圖 10 所示，虛線和實線分別為理論和實際螺旋線。齒寬范圍內(nèi)，齒輪的軸向齒距偏差并不相同，所以計算齒輪的軸向齒距極限偏差 F′px很有必要，計算公式如式 (9)：
式中：β1 為理論螺旋角，(°)；β2 為實際螺旋角，(°)；b 為齒寬，mm。
代入?yún)?shù)得 F′px = 40. 85 μm。
圖 10 再制造雙圓弧齒輪軸向齒距偏差
待加工再制造雙圓弧齒輪齒寬 b 為 80 mm，根據(jù)抽油機(jī)減速器上使用的雙圓弧齒輪精度要求，將再制造雙圓弧齒輪加工機(jī)床精度等級設(shè)為 8 級，查找國家標(biāo)準(zhǔn) GB/T15753—1995《圓弧圓柱齒輪精度》 可得，圓弧齒輪軸向齒距極限偏差 Fpx為 25 μm，不滿足加工精度要求，因此在驅(qū)動工件旋轉(zhuǎn)的電機(jī)處設(shè)置減速 比 ij 為 7.2 的減速器來實現(xiàn)減小軸向齒距偏差。
此時驅(qū)動工件旋轉(zhuǎn)的電機(jī)旋轉(zhuǎn)一個步距角，工件旋轉(zhuǎn)的角度 θ′1為 0. 002 87°，代 入 式(8)得 a2=1. 999 5，取 a′2=2 代入式(8)得實際螺旋角 β′2=23. 388 1°，理論螺旋角 β1= 23. 411 7°，螺旋角誤差進(jìn)一步減小，代入式(9)得到 F′px=15. 51 μm<fpx=25 滿足精度要求。
五、結(jié)論
根據(jù)一種先齒向再齒形的新的進(jìn)給順序，設(shè)計了再制造雙圓弧齒輪單齒切削機(jī)床的整體方案。得到以下結(jié)論：
(1)根據(jù)運(yùn)動學(xué)法原理和瞬時回轉(zhuǎn)法驗證了再制造雙圓弧齒輪單齒加工的可行性，為后續(xù)機(jī)床設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。
(2)根據(jù)雙圓弧滾刀的現(xiàn)有結(jié)構(gòu)，設(shè)計出一種針對再制造雙圓弧齒輪單齒加工的專用刀具。根據(jù)傳動原理對刀具運(yùn)動部件、齒向螺旋進(jìn)給部件、齒形展成進(jìn)給部件以及工件運(yùn)動部件 4 個重要部件進(jìn)行了設(shè)計，最終得到滿足加工要求的再制造雙圓弧齒輪單齒切削機(jī)床。
(3)對再制造雙圓弧齒輪單齒加工誤差進(jìn)行分析，研究了減小再制造雙圓弧齒輪軸向齒距誤差的方法。
參考文獻(xiàn)略.