諧波減速器依靠柔輪的彈性變形來(lái)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)與動(dòng)力傳遞的目的，它具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)比大、輕量化和高精度等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于航空航天、機(jī)器人、精密光學(xué)設(shè)備等機(jī)械領(lǐng)域。諧波減速器在航天衛(wèi)星及其他各類(lèi)航天器的各種驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、高精度指向結(jié)構(gòu)和著陸裝置轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)上得到廣泛應(yīng)用。柔輪作為諧波減速器的核心部件，運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中在交變載荷的作用下容易發(fā)生疲勞斷裂，這是減速器重要的失效形式，所以研究柔輪的應(yīng)力分布及變形規(guī)律顯得尤為重要。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，有限元仿真軟件應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。利用有限元仿真軟件不僅可以對(duì)減速器運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的分析，還大大節(jié)省了試驗(yàn)成本。
在諧波減速器的有限元仿真研究中，張寧等提出了一種輪齒齒廓線的修正方法，證明優(yōu)化后的諧波減速器預(yù)計(jì)壽命提升超過(guò)20%。張超等對(duì)柔輪進(jìn)行了疲勞分析，但是計(jì)算時(shí)把柔輪等效簡(jiǎn)化成當(dāng)量厚度的光滑殼體，準(zhǔn)確性不足。楊宇通等使用響應(yīng)面優(yōu)化分析和中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法發(fā)現(xiàn)較大的外圈溝曲率半徑可減小柔輪和軸承外圈的應(yīng)力，提高柔輪使用壽命。Liu Chunjian 等分析了柔輪的應(yīng)力分布及變形規(guī)律，Dong Huimin等研究了柔輪的變形特性。王亞珍等采用ANSYS Workbench分析了柔性薄壁軸承內(nèi)外套圈在實(shí)際工作載荷及預(yù)變形作用下的變形、應(yīng)力以及載荷分布規(guī)律。張林川等使用 ANSYS Workbench 建立了柔性軸承的參數(shù)化模型，對(duì)不同溝曲率半徑系數(shù)的柔性軸承進(jìn)行靜力學(xué)接觸分析，得到了不同參數(shù)的柔性軸承的變形規(guī)律。相關(guān)研究有很多，但目前對(duì)諧波減速器柔輪的研究主要集中于杯形柔輪，缺乏對(duì)禮帽形柔輪的研究。本文設(shè)計(jì)了一種合理簡(jiǎn)化的禮帽形諧波減速器模型，分析了不同載荷下柔輪與剛輪的嚙合特性，對(duì)柔輪進(jìn)行了應(yīng)力分布和變形規(guī)律分析，通過(guò)對(duì)柔性軸承的應(yīng)力變形研究驗(yàn)證了柔輪非線性變形的原因。本文分析結(jié)果為柔輪壽命研究提供了一定的理論依據(jù)。
一、諧波減速器有限元分析模型的建立
本文以某禮帽形諧波減速器為主要分析對(duì)象。禮帽形柔輪在負(fù)載增加的情況下所受應(yīng)力的增幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于杯形柔輪的增幅，因此比較適合大負(fù)載傳動(dòng)，柔輪與剛輪的齒廓采用雙圓弧形式，凸輪為標(biāo)準(zhǔn)橢圓且近似為剛體。根據(jù)減速器負(fù)載和安裝要求，給出柔輪的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，柔輪與鋼輪的基本參數(shù)取值見(jiàn)表1。
柔性軸承作為波發(fā)生器中最主要的組成部分，它與普通軸承有顯著的區(qū)別，柔性軸承的內(nèi)外圈壁厚很小且具有柔性，因此在與凸輪裝配后可以隨著凸輪輪廓曲線產(chǎn)生強(qiáng)制彈性變形。根據(jù)靜力學(xué)分析，滾子在周向的位移主要受保持架約束，各個(gè)滾子之間周向間距基本不變，所以在進(jìn)行有限元分析時(shí)將波發(fā)生器簡(jiǎn)化為不含保持架的柔性軸承和凸輪兩部分。軸承外圈外徑應(yīng)和柔輪變形前的內(nèi)徑相等，柔性軸承的參數(shù)見(jiàn)表 2。在三維建模軟件 SOLIDWORKS 中，以凸輪軸向?yàn)閆軸、短軸為X軸、長(zhǎng)軸為Y軸完成減速器三維模型的裝配，如圖2所示。
利用CAE前處理軟件ANSA對(duì)三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，凸輪采用剛性單元，其他可變性單元采用6面體8節(jié)點(diǎn)縮減積分單元C3D8R，網(wǎng)格模型圖如圖3所示。將劃分好的網(wǎng)格模型導(dǎo)入Abaqus中，設(shè)置減速器各部件的材料屬性，選用具有高強(qiáng)度、足夠韌性和淬透性的合金鋼30CrMnSiA作為柔輪材料，剛輪采用強(qiáng)度適中且具有一定抗變形能力的碳素結(jié)構(gòu)鋼(45 鋼)，柔性軸承選用軸承鋼，凸輪等效為剛性體。在傳動(dòng)過(guò)程中，主要有4對(duì)接觸副，分別為柔輪外齒與剛輪內(nèi)齒的接觸、柔輪內(nèi)壁和柔性軸承外圈之間的接觸、凸輪與柔性軸承內(nèi)圈之間的接觸以及柔性軸承內(nèi)部滾子與內(nèi)外圈溝槽之間的接觸。摩擦系數(shù)設(shè)置為0.1，法相剛度系數(shù)為0.1，同時(shí)采用增廣拉格朗日算法。打開(kāi)大變形非線性開(kāi)關(guān)，柔輪帽檐兩側(cè)都采用固定約束，剛輪只釋放Z軸的旋轉(zhuǎn)自由度，剛性凸輪參考點(diǎn)只被允許沿著Y軸產(chǎn)生位移。
二、柔輪的嚙合特性和應(yīng)力變形分析
柔輪嚙合特性分析
諧波減速器工作過(guò)程中，柔輪(FS)和剛輪(CS)的嚙合齒對(duì)和齒面承載情況會(huì)對(duì)柔輪的變形產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，所以柔輪與剛輪的嚙合特性是正確獲取柔輪不同位置應(yīng)變分布規(guī)律必須考慮的因素，圖4給出了不同負(fù)載扭矩下柔輪上接觸齒對(duì)數(shù)量和接觸條紋沿著軸線和周向的變化情況。從圖4中可知，在裝配完成沒(méi)有負(fù)載的情況下，嚙合齒對(duì)存在干涉情況，干涉位置主要在長(zhǎng)軸靠近端面處，主要原因是柔輪發(fā)生橢圓變形后其外端面的徑向位移量最大。當(dāng)負(fù)載逐漸增大時(shí)，柔輪變形重新進(jìn)行載荷分配，柔輪上參與嚙合的齒對(duì)數(shù)也隨之增加，長(zhǎng)軸處具有最長(zhǎng)嚙合長(zhǎng)度，單齒嚙合長(zhǎng)度逐漸向杯底靠近。
為進(jìn)一步分析剛輪與柔輪嚙合過(guò)程的不同載荷對(duì)其嚙合特性的影響規(guī)律，圖5給出了嚙合齒對(duì)數(shù)和最大嚙合壓力隨著負(fù)載扭矩的變化情況。從圖5中可知，隨著剛輪上負(fù)載的增加，最大嚙合壓力增大，剛輪和柔輪嚙合齒對(duì)數(shù)逐漸上升，兩者變化規(guī)律基本一致;當(dāng)負(fù)載達(dá)到額定負(fù)載時(shí)，嚙合齒對(duì)數(shù)增至27個(gè)齒，由于柔輪的長(zhǎng)軸兩端嚙合特性基本一致，可認(rèn)為總嚙合齒對(duì)數(shù)達(dá)到54個(gè);負(fù)載為20N·m時(shí)，其最大接觸壓力約為197MPa;當(dāng)負(fù)載上升到67N·m時(shí)，最大接觸嚙合壓力也上升到了224MPa左右;當(dāng)負(fù)載增大三倍時(shí)，其最大接觸壓力只增加了約14%，嚙合齒對(duì)數(shù)增加了約 68%，柔輪可以在負(fù)載變化下通過(guò)有效的周向的彈性變形實(shí)現(xiàn)載荷在齒對(duì)間的重新分配，所以負(fù)載的變化并不會(huì)顯著引起嚙合齒對(duì)接觸壓力的變化，所以更應(yīng)該關(guān)注負(fù)載波動(dòng)給柔輪杯體變形和支撐軸承帶來(lái)的影響。
柔輪應(yīng)力與變形分析
圖 6 給出了整個(gè)柔輪上的等效 Mises 應(yīng)力分布情況。從圖6中可知，不同載荷下柔輪的Mises應(yīng)力(米塞斯應(yīng)力)分布規(guī)律幾乎一致，即柔輪的最大等效Mises應(yīng)力位于筒體與帽底上的過(guò)渡圓弧的長(zhǎng)軸和短軸對(duì)應(yīng)位置，由于柔輪發(fā)生橢圓變形后，長(zhǎng)軸位置是往筒壁外擴(kuò)張的，所以在長(zhǎng)軸上形成了壓應(yīng)力，而短軸是往筒內(nèi)拉升的，在短軸位置形成了拉應(yīng)力。由于柔輪齒圈的周向變形導(dǎo)致載荷在齒上重新分配，所以柔輪最大Mises應(yīng)力的位置幾乎都是位于過(guò)渡圓角上，且負(fù)載對(duì)其影響似乎并不顯著。
但是柔輪失效往往是過(guò)渡圓弧的疲勞斷裂導(dǎo)致的，所以有必要考慮負(fù)載作用下引起的應(yīng)力分量變化。圖7給出了空載與負(fù)載為67N·m時(shí)柔輪過(guò)渡圓弧上剪應(yīng)力的變化情況，從圖7中可知，在空載時(shí)過(guò)渡圓弧位置剪應(yīng)力在圓弧上的分布主要是由橢圓變形引起的，而在加載后，剪應(yīng)力在圓弧位置顯著增至70MPa，上升幅度約為75%，所以考慮負(fù)載波動(dòng)影響下柔輪過(guò)渡圓弧材料的剪切失效是研究柔輪杯底斷裂的主要因素。
由于嚙合的核心位置為柔輪長(zhǎng)軸處，柔輪的實(shí)際徑向變形量對(duì)嚙合深度也有重要影響，研究柔輪徑向變形量對(duì)正確選擇設(shè)計(jì)齒形時(shí)的理論徑向變形量、凸輪的修型參數(shù)等有重要意義。圖8給出了柔輪長(zhǎng)軸位置的徑向變形量和杯體上三個(gè)截面位置的周向變形，空載下的周向變形和長(zhǎng)軸的徑向變形最大?？蛰d狀態(tài)下，柔輪的周向變形曲線在柔輪長(zhǎng)軸兩側(cè)對(duì)稱(chēng)，加載后周向變形曲線均沿著負(fù)載方向發(fā)生了偏移。
柔輪沿著軸向的徑向變形量與距離并不是線性關(guān)系，而是具有非常明顯的非線性特征，在越靠近杯口的位置其非線性特征越明顯，隨著負(fù)載的增加，柔輪的最大徑向變形量逐漸減小，而不同載荷下變形量差別最大的位置并不是柔輪端面，而在靠近端面距離約7mm的位置，即柔輪齒軸向最大嚙合深度位置，該位置嚙合齒數(shù)寬度最長(zhǎng)而且嚙合齒數(shù)最多，嚙合齒對(duì)分擔(dān)了絕大部分負(fù)載，所以加載后該位置受沿著齒面法向載荷作用產(chǎn)生壓縮變形最大，導(dǎo)致其徑向變形量減小最明顯。
三、柔性軸承應(yīng)力與變形分析
為了進(jìn)一步探究造成柔輪應(yīng)力分布及變形規(guī)律的原因，對(duì)同樣具有柔性的薄壁軸承進(jìn)行分析顯得十分必要。圖9為柔性軸承在空載和受載時(shí)的徑向變形云圖，從圖9中可知，柔性軸承被剛性凸輪撐開(kāi)后，其長(zhǎng)軸和短軸的最大徑向變形為0.38mm，已知理論的徑向變形量為0.3805mm，與有限元分析結(jié)果基本一致;在鋼輪上施加額定負(fù)載67N·m 后，柔性軸承的長(zhǎng)、短軸變形略有變化。
加載后柔性軸承外圈的徑向變形量變化較內(nèi)圈變化明顯，圖10詳細(xì)給出了空載和加載狀態(tài)下沿著軸承圓周方向其外圈外端面的徑向變形情況，加載后外圈長(zhǎng)軸的徑向變形減小，而短軸增大，這是因?yàn)榧虞d后長(zhǎng)軸端受到了柔輪上嚙合齒的載荷作用而壓縮長(zhǎng)軸，軸承沿著扭矩方向轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致短軸的徑向變形增大。
分析了外端面周向的徑向變形后，進(jìn)一步分析軸承外圈長(zhǎng)軸位置處沿著軸線方向的徑向變形量，如圖11所示，其中橫坐標(biāo)表示分析位置到軸承外端面的距離，與圖10對(duì)應(yīng)處的受載荷軸承長(zhǎng)軸位置的徑向變形沿著軸線都變小，且在內(nèi)端面位置達(dá)到最小徑向變形。
為了進(jìn)一步分析軸承在軸向的徑向變形特征，圖12給出了軸承在長(zhǎng)軸上的剖面變形云圖。從圖12中可知，實(shí)際情況下的柔性軸承變形遠(yuǎn)比等效凸輪復(fù)雜。實(shí)際上，由于柔性軸承內(nèi)圈表面與凸輪表面屬于過(guò)盈配合，其徑向位移受到凸輪限制，軸向徑向變形基本一致;而軸承外圈沿著軸向卻有非常明顯的傾斜，導(dǎo)致軸承外圈呈現(xiàn)出喇叭口的變形，主要是因?yàn)檩S承外圈在安裝過(guò)程中是由柔性軸承和滾子約束其徑向位移的，所以在柔性軸承裝入柔輪并發(fā)生橢圓變形后，外圈與柔輪內(nèi)壁的接觸是從軸承內(nèi)端面至外端面，導(dǎo)致軸向并不是都與柔輪內(nèi)壁發(fā)生了接觸，這也是柔輪徑向變形量沿著軸向呈現(xiàn)出非線性的主要原因。
柔性軸承的復(fù)雜徑向變形除影響柔輪齒廓設(shè)計(jì)外，軸承內(nèi)部的接觸壓力分布也會(huì)對(duì)軸承的壽命產(chǎn)生重要影響。圖 13 為軸承外圈在空載和負(fù)載情況下的應(yīng)力分布云圖。從圖13中可知，在空載狀態(tài)下軸承外圈長(zhǎng)軸端接觸滾子總數(shù)為5個(gè)，且滾子在長(zhǎng)軸兩側(cè)對(duì)稱(chēng)分布，滾子與滾道沿著長(zhǎng)軸方向呈細(xì)長(zhǎng)橢圓形接觸;空載下外圈滾道上最大接觸壓力為 318.3MPa，而加載后外圈滾道最大壓力上升到了 419.45MPa，滾道上的接觸壓力分布規(guī)律顯著發(fā)生變形，其壓力分布不再對(duì)稱(chēng)，而是向長(zhǎng)軸的一側(cè)偏移。
圖 14 給出了軸承空載和加載下滾子與外圈接觸時(shí)滾子的接觸壓力分布情況。從圖中可知，滾子上接觸壓力呈現(xiàn)細(xì)長(zhǎng)橢圓形，加載前與外圈接觸的滾子位置具有最大接觸應(yīng)力為529.1MPa，而加載后該位置的接觸壓力上升到679.9MPa，且滾子壓力分布也與滾道類(lèi)似，沿著長(zhǎng)軸一側(cè)偏移。
為了進(jìn)一步分析軸承上的壓力變化情況，圖15給出了軸承外圈滾道上壓力在加載前和加載后沿著周向的分布情況。滾子和內(nèi)圈滾道上加載前后壓力分布與之相似，此處不贅述。加載后滾道壓力峰值顯著升高，且壓力分布不再沿著長(zhǎng)軸對(duì)稱(chēng)，而是出現(xiàn)明顯的位置偏載，除了位置偏載外，其壓力沿著扭矩的周向作用方向從長(zhǎng)軸位置沿著一側(cè)逐漸減小。通過(guò)上述分析結(jié)果可知，柔性軸承滾道上的壓力分布與目前理論計(jì)算時(shí)假設(shè)的軸承壓力分布顯著不同。
四、結(jié)論
通過(guò)研究，可以得出以下結(jié)論：
(1)當(dāng)負(fù)載從 20N·m 增至 67N·m 時(shí)，柔輪與剛輪的最大接觸壓力只增加了約14%，嚙合齒對(duì)數(shù)增加了約68%，表明柔輪可以在負(fù)載變化下通過(guò)有效的周向的彈性變形實(shí)現(xiàn)載荷在齒對(duì)間的重新分配，負(fù)載的變化并不會(huì)顯著引起嚙合齒對(duì)的接觸壓力的變化。
(2)不同載荷下柔輪的Mises應(yīng)力分布規(guī)律幾乎一致，柔輪的最大等效Mises應(yīng)力位于筒體與帽底過(guò)渡圓弧處的長(zhǎng)軸與短軸對(duì)應(yīng)位置。隨著負(fù)載的增加，切應(yīng)力上升幅度大，剪切失效是柔輪杯底斷裂的主要原因。隨著負(fù)載的增加，柔輪的最大徑向變形量逐漸減小，變化最大的位置并不是柔輪端面，而在柔輪軸向最大嚙合深度位置，該位置嚙合齒數(shù)寬度最長(zhǎng)而且嚙合齒數(shù)最多，分擔(dān)了絕大部分負(fù)載。
(3)軸承外圈呈現(xiàn)出喇叭口的變形是柔輪徑向變形量沿著軸向呈現(xiàn)出非線性的主要原因。加載前，軸承滾道和滾珠的壓力沿長(zhǎng)軸兩側(cè)對(duì)稱(chēng)分布，加載后其壓力分布會(huì)發(fā)生明顯的位置偏移。這些分析結(jié)果可以為柔輪齒廓設(shè)計(jì)和實(shí)際減速器壽命研究提供理論支撐和幫助。
參考文獻(xiàn)略.