20 世紀(jì) 60 年代末,德累斯登工業(yè)大學(xué)提出漸開面包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動( TI 蝸桿傳動) 。該傳動具有多齒接觸、承載能力大、傳動效率高的優(yōu)良特性,因而廣泛應(yīng)用于制造裝備、船舶艦艇等國民經(jīng)濟(jì)和國防裝備重要領(lǐng)域。

　　國內(nèi)外學(xué)者長期致力于 TI 蝸桿傳動的嚙合性能、參數(shù)優(yōu)化、三維建模、加工方法等方面的研究。日本 Maki 等對其嚙合性能、接觸線分布進(jìn)行了詳細(xì)分析;朱炎、段路茜等分析了喉徑系數(shù)、螺旋角、法向模數(shù)、蝸輪齒寬等參數(shù)對 TI 蝸桿載荷分布的影響,并分別用改進(jìn)粒子群算法和自適應(yīng)算法對參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化;梁邦龍等利用數(shù)值計算數(shù)據(jù)點(diǎn),借助三維造型軟件,探討了 TI 蝸桿的三維精確造型方法; Sun 等對 TI 蝸桿的包絡(luò)理論、邊界條件、嚙合性能、齒面的精確磨削方法和砂輪廓形等進(jìn)行了全面深入的研究,研制了鋼-鋼配對的硬齒面 TI 蝸桿減速器樣機(jī),并用試驗驗證該樣機(jī)在低載荷下具有優(yōu)良的傳動性能;陳燕等建立了包括 TI 蝸桿傳動在內(nèi)的各類包絡(luò)環(huán)面蝸桿的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型,探討了包絡(luò)環(huán)面蝸桿齒面以車代磨的實(shí)現(xiàn)原理,并以尼龍 TI 蝸桿為例進(jìn)行了原理性驗證。

　　從上述研究現(xiàn)狀來看,國內(nèi)外專家對 TI 蝸桿傳動的理論和試驗都有較為全面的研究,但對材料配對研究相對較少。文中針對 TI 蝸桿傳動,建立數(shù)學(xué)模型和精確三維實(shí)體模型,選用兩組不同材料配對,基于有限元法分析兩組材料配對形式下的接觸應(yīng)力,并用疲勞破壞試驗進(jìn)行驗證。

　　一、漸開線齒輪包絡(luò)環(huán)面蝸桿副數(shù)學(xué)模型

　　建立傳動副包絡(luò)展成過程的標(biāo)架,如圖 1 所示, σ_m(o_m :x_m ,y_m ,z_m ) 和 σ_n(o_n :x_n ,y_n ,z_n ) 為空間固定標(biāo)架,其底矢分別為 (i_m ,j_m ,k_m ) 和(i _n ,j _n ,k_n ) ;σ₁(o₁ :x₁ , y₁ ,z₁ ) 和 σ₂(o₂ :x₂ ,y₂ ,z₂ ) 為運(yùn)動標(biāo)架,其底矢分別為 (i ₁ , j ₁ ,k₁ ) 和(i ₂ , j ₂ ,k₂ ) ;漸開線齒輪與標(biāo)架 σ₁ 固連, 角速度為 ω₁ ,角位移為 φ₁ ,環(huán)面蝸桿與標(biāo)架 σ₂ 固連, 角速度為 ω₂ ,角位移為 φ₂ ,且 φ₂ / φ₁ = ω₂ / ω₁ =z₁ / z₂ =i ₂₁ ,z₁ 為漸開線齒輪齒數(shù),z₂ 為蝸桿頭數(shù),i ₂₁ 為傳動比, a 為中心距。

　　漸開線齒輪齒面方程為:

　　式中:u,θ ———漸開線齒輪的齒面參數(shù);

　　δ ———位置關(guān)系角;

　　r_b , β ———漸開線齒輪的基圓半徑和分度圓螺旋角;

　　α———分度圓壓力角。

　　根據(jù)齒輪嚙合原理,可得嚙合函數(shù)為:

　　聯(lián)立式(1) 、式( 2) ,可得漸開線齒輪齒面接觸線方程為:

　　根據(jù)圖 1 所示的坐標(biāo)變換關(guān)系,將漸開線齒輪齒面接觸線方程式(3)變換到蝸桿固連標(biāo)架 σ₂ 中,可得環(huán)面蝸桿齒面方程式為:

　　二、傳動副接觸特性分析

　　傳動副有限元模型

　　根據(jù)環(huán)面蝸桿齒面方程,求解系列螺旋離散點(diǎn),按照點(diǎn)—線—面—體的方式建立傳動副精確三維模型,依據(jù)接觸齒對進(jìn)行簡化,對簡化模型進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分;齒面按 0. 5 mm×0. 5 mm×0. 5 mm 進(jìn)行劃分,其他區(qū)域按 0. 8 ~ 1 mm 的邊長進(jìn)行劃分,共 132. 9 萬個節(jié)點(diǎn), 36. 0 萬個單元,簡化模型和有限元模型如圖 2 所示。

　　材料對傳動副齒面應(yīng)力的影響

　　選用兩組材料配對來對比分析不同材料對傳動副接觸情況的影響,第 1 組齒輪和蝸桿均采用 42CrMo,氮化熱處理,第 2 組齒輪采用 QT600 - 3 , 蝸桿采用 42CrMo,氮化熱處理,各材料屬性如表 1 所示。

　　限制蝸桿內(nèi)孔所有自由度,限制齒輪的軸向移動, 僅保留其周向的旋轉(zhuǎn)自由度, 并在齒輪周向施加 28 000 N·m 的轉(zhuǎn)矩,可得兩組材料情況下齒面的應(yīng)力情況,如圖 3 所示。由圖可知,在相同的網(wǎng)格尺寸、相同的加載條件下,第 1 組材料的齒輪齒面和蝸桿齒面最大等效應(yīng)力分別為 2 182 MPa 和 3 114 MPa,第 2 組 2 材料的齒輪齒面和蝸桿齒面最大等效應(yīng)力分別為 175 MPa 和 2 931 MPa,應(yīng)力最大值均勻分布在齒頂和齒根的邊沿,這是由于傳動副輪齒的邊沿接觸產(chǎn)生的; 采用第 2 組材料時,齒輪和蝸桿的最大應(yīng)力均有所下降,蝸桿應(yīng)力下降程度較為明顯,齒輪應(yīng)力雖然也有所下降,但是變化不大。整體來說,傳動副在采用第 2 組材料配對形式時,齒面等效應(yīng)力較小,受力狀況也較好。

　　材料對傳動副齒面應(yīng)變的影響

　　基于表 1 的材料配對,并添加相同的約束條件和載荷,求解得到兩組材料配對下的齒面等效應(yīng)變云圖如圖 4 所示?？梢钥闯?第 1 組材料齒面最大應(yīng)變?yōu)?0. 014 9 mm,第 2 組材料齒面最大應(yīng)變?yōu)?0.014 2 mm, 均產(chǎn)生于根部。

　　三傳動副疲勞破壞試驗

　　在齒輪嚙合儀上對傳動副進(jìn)行對檢,其接觸斑點(diǎn)如圖 5 所示,接觸斑點(diǎn)分布與圖 3 有限元分析結(jié)果吻合。在浙江恒豐泰減速機(jī)制造有限公司搭建傳動副的疲勞測試試驗臺,按照要求評估超過 25 年設(shè)計壽命, 用來測試樣機(jī)的磨損情況和耐用性,如圖 6 所示。試驗分兩步,首先進(jìn)行耐用性測試,按照超過 25 年的設(shè)計壽命要求,在齒輪試驗機(jī)上進(jìn)行傳動副的負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)試驗,考察齒面的磨損情況;然后進(jìn)行疲勞破壞試驗, 在樣機(jī)自鎖情況下持續(xù)靜態(tài)加載直至斷齒,試驗機(jī)停止運(yùn)行,考察輪齒折斷情況。

　　兩組不同材料的傳動副負(fù)荷加載量級和加載方法完全相同,轉(zhuǎn)矩從 1 000 N·m 開始加載,步長為 1 000, 加載到 5 000 N·m,蝸桿軸轉(zhuǎn)數(shù)與轉(zhuǎn)矩加載的對應(yīng)關(guān)系如表 2 所示。按照 25 年設(shè)計壽命的負(fù)荷運(yùn)載,兩組材料齒面的磨損情況如圖 7 所示,兩組傳動副斷齒出現(xiàn)的負(fù)荷量級相同,均為 28 000 N·m,其折斷情況如圖 8 所示。由圖 7 和圖 8 可知:第 1 組材料傳動副漸開線齒輪輪齒斷齒數(shù)量較多,齒輪齒面磨損更為嚴(yán)重;第 2 組材料傳動副漸開線齒輪有 2 顆齒斷齒,相對第 1 組材料而言,蝸桿和齒輪齒面磨損較輕,兩組材料斷齒均從齒根折斷;從磨損情況、折斷數(shù)目與折斷位置來看, 與前述有限元應(yīng)力應(yīng)變分析結(jié)果吻合。

　　四、結(jié)論

　　針對 TI 蝸桿傳動,建立其數(shù)學(xué)模型,根據(jù)數(shù)學(xué)模型創(chuàng)建精確三維模型,分析兩組不同材料情況下傳動副的齒面應(yīng)力情況,并進(jìn)行傳動副的疲勞破壞試驗,主要結(jié)論如下:

　　(1)齒輪和蝸桿均采用 42CrMo 的材料配對,與齒輪采用 QT600-3,蝸桿采用 42CrMo,氮化熱處理的材料配對相比較,后者齒面應(yīng)力應(yīng)變均較小。

　　(2)兩組材料傳動副輪齒折斷出現(xiàn)的載荷級相同,均從根部折斷,且第 1 組材料漸開線齒輪折斷齒數(shù)較多,蝸桿和齒輪齒面磨損較為嚴(yán)重,與應(yīng)力應(yīng)變分析結(jié)果相吻合。

　　參考文獻(xiàn)略.