高性能齒輪是重要的機(jī)械基礎(chǔ)件，工況多為高速重載。為提高齒輪疲勞壽命，優(yōu)化齒輪服役性能，一般在全流程制造末端加入噴丸工序。噴丸強(qiáng)化利用高速?gòu)椡铔_擊零件表面，使工件受噴表面發(fā)生不均勻塑性變形，誘導(dǎo)殘余壓應(yīng)力產(chǎn)生。較好的殘余應(yīng)力分布可 提高齒輪的接觸疲勞強(qiáng)度、彎曲疲勞強(qiáng)度、抗膠合能力，從而改善零件服役性能。

　　采用噴丸工藝提高齒輪疲勞強(qiáng)度，需充分發(fā)揮噴丸強(qiáng)化因素影響效果，即最大程度提高殘余壓應(yīng)力值。因此，了解噴丸后齒面殘余應(yīng)力分布與工藝參數(shù)關(guān)聯(lián)規(guī)律，優(yōu)化噴丸工藝參數(shù)是提高齒輪服役性能的關(guān)鍵。生產(chǎn)中利用試驗(yàn)摸索進(jìn)行工藝編制，需耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力，開(kāi)展噴丸工藝仿真研究可以節(jié)約資源，為工業(yè)制造提供指導(dǎo)。

　　現(xiàn)有噴丸殘余應(yīng)力預(yù)測(cè)模型主要基于有限元方法。Miao 等建立了與實(shí)際噴丸過(guò)程相近的隨機(jī)多彈丸有限元模型，因此被廣泛應(yīng)用?；诖耍钤吹壤?Python 語(yǔ)言編寫(xiě)了 ABAQUS 子程序，模擬多彈丸隨機(jī)入射 Q235 鋼板的過(guò)程，結(jié)果表明多彈丸模型模擬的殘余壓應(yīng)力峰值和試驗(yàn)結(jié)果很接近。Bagherifard 等利用試驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，并研究了部分工藝參數(shù)(如噴丸速度和彈丸尺寸等)與噴丸后殘余應(yīng)力的關(guān)系。目前噴丸工藝仿真模型主要針對(duì)平面或圓柱面試樣，無(wú)需考慮彈丸之間的碰撞。但對(duì)于螺旋錐齒輪而言，其復(fù)雜曲面使彈丸間碰撞概率大大提高，彈丸碰撞成為仿真模型中必須考慮的因素?；陔x散元的方法建立模型，可計(jì)算彈丸從噴嘴口到齒面的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。結(jié)合離散元和有限元方法計(jì)算螺旋錐齒輪噴丸工藝強(qiáng)化效果，提高了仿真結(jié)果計(jì)算的準(zhǔn)確性，受到廣泛使用。

　　本文通過(guò)建立螺旋錐齒輪的噴丸工藝仿真模型，計(jì)算噴丸后輪齒齒面表層殘余應(yīng)力分布狀態(tài)。對(duì)比噴丸試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果，以驗(yàn)證仿真計(jì)算準(zhǔn)確性。基于該仿真模型，研究噴丸時(shí)間、彈丸速度、彈丸直徑與噴丸后齒面殘余壓應(yīng)力場(chǎng)的關(guān)聯(lián)規(guī)律。

　　一、噴丸工藝試驗(yàn)

　　試驗(yàn)樣件：噴丸樣件為某型號(hào)螺旋錐齒輪，材料為 AISI 9310 高強(qiáng)度合金鋼，齒部經(jīng)滲碳淬火處理。齒面為噴丸強(qiáng)化的重要區(qū)域，其表面至 0.56 mm 深度內(nèi)，硬度均高于 60HRC。

　　試驗(yàn)參數(shù)：試驗(yàn)采用 MP1000Ti 型號(hào)數(shù)控噴丸機(jī)開(kāi)展。彈丸類型采用 ASH110(55~62HRC)，噴丸強(qiáng)度為 0.178~0.228 mmA，覆蓋率 200%、噴嘴角度 17°、空氣壓力 0.25 MPa、移動(dòng)速度 70 mm/min、噴丸時(shí)間 144 s。對(duì)齒根、凸面、凹面分別進(jìn)行強(qiáng)化，噴嘴與目標(biāo)表面垂直，且距離 150 mm，齒輪轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速 30 r/min，彈丸流量 5 kg/min。

　　殘余應(yīng)力測(cè)量：對(duì)齒面進(jìn)行殘余應(yīng)力測(cè)量，測(cè)量點(diǎn)位置如圖 1 所示，a、b、c 均位于齒面節(jié)錐線上，依次為齒寬的四分點(diǎn)，a 靠近輪齒大端。為得到齒輪表層殘余應(yīng)力場(chǎng)，沿齒面法向?qū)嘄X進(jìn)行電解拋光，電解拋光深度由白光干涉儀測(cè)量得到。

圖 1　殘余應(yīng)力測(cè)量點(diǎn)(a、b、c)位置示意圖

　　利用加拿大 Proto 公司的 X 射線衍射儀測(cè)量齒面殘余應(yīng)力。管電壓 25 kV，管電流 5 mA，X 射線管 Cr_K– Alpha，光圈直徑 1 mm，波長(zhǎng) 2.291 A，曝光時(shí)間 3 s，曝光次數(shù) 7，最大 β 角 20°。測(cè)試照片如圖 2 所示。電解拋光所用儀器為 8818–V3 型號(hào)電解拋光儀，設(shè)置電壓 40 V，流量 8，拋光時(shí)間 3 s，拋光電流 2.8~3 A。

圖 2　殘余應(yīng)力測(cè)試示意圖

　　二、仿真模型建立

　　由于螺旋錐齒輪曲面復(fù)雜，彈丸在齒面附近易發(fā)生相互碰撞，從而影響彈丸實(shí)際沖擊速度及次數(shù)。為提高計(jì)算準(zhǔn)確度，本文基于離散元及有限元耦合的方法建立噴丸工藝仿真模型，計(jì)算螺旋錐齒輪噴丸后齒面表層殘余應(yīng)力分布，計(jì)算流程如圖 3 所示。建立螺旋錐齒輪噴丸離散元模型，獲取齒面彈丸沖擊速度矢量、單位面積沖擊次數(shù)。將離散元計(jì)算結(jié)果作為輸入，結(jié)合噴丸前齒面三維粗糙度、殘余應(yīng)力場(chǎng)、齒輪及彈丸材料模型，建立有限元模型，計(jì)算噴丸后輪齒表層殘余應(yīng)力場(chǎng)，分析噴丸時(shí)間、彈丸速度、彈丸直徑等對(duì)噴丸后齒面殘余應(yīng)力場(chǎng)的影響。

圖 3　離散元與有限元耦合計(jì)算模型流程圖

　　離散元模型

　　模型建立：利用 EDEM 仿真軟件設(shè)置離散元模型，模擬彈丸從噴嘴到齒面的過(guò)程。

　　根據(jù) 1.2 節(jié)工藝參數(shù)設(shè)置模型參數(shù)，幾何模型如圖 4 所示。為提取輪齒表面目標(biāo)位置沖擊信息，利用 Hypermesh 軟件對(duì)輪齒表面進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在模型中，導(dǎo)入齒面單元作為齒輪模型，設(shè)置噴嘴分別垂直于齒輪的齒根、凸面、凹面，且距離目標(biāo)表面 150 mm，并沿齒寬方向進(jìn)行移動(dòng)。彈丸初始速度由經(jīng)驗(yàn)公式(1)確定。

　　式中，d 為彈丸直徑，mm;qm 為丸流量，kg/min;P 為噴嘴氣壓，MPa。

圖 4 DEM 幾何模型示意圖

　　數(shù)據(jù)提取與處理：利用 EDEM 軟件導(dǎo)出計(jì)算結(jié)果，并利用單元編號(hào)判斷沖擊點(diǎn)位置，篩選出齒面節(jié)錐線上四等分點(diǎn)處的沖擊，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

　　(1)沖擊速度矢量。

　　由于齒輪為曲面，各位置與彈丸束的夾角不同，且有限元模型中靶板為齒面上的局部區(qū)域。因此，需將彈丸的絕對(duì)速度轉(zhuǎn)換為齒面單元與彈丸的相對(duì)速度。

　　如圖 5 所示，曲面 OABC 為齒面上某一區(qū)域，劃分為網(wǎng)格后簡(jiǎn)化為四邊形 OABC。以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA 為 x′ 軸，OC 為 y′ 軸，根據(jù)空間坐標(biāo)系右手法則確定 z′ 軸，建立笛卡爾坐標(biāo)系。其坐標(biāo)軸的單位向量在大地坐標(biāo)系中表示為。在大地坐標(biāo)系中，彈丸 i 的速度矢量表示為 v_i(x_i ， y_i ，z_i ，0)，在新坐標(biāo)系中表示為 v_i ′(x_i ′，y_i ′，z_i ′，0)。根據(jù)轉(zhuǎn)軸變換原理得

圖 5　彈丸速度場(chǎng)坐標(biāo)系變化示意圖

　　(2)沖擊次數(shù)。

　　當(dāng)實(shí)際噴丸時(shí)間為 t₁ 時(shí)，利用式(3)計(jì)算目標(biāo)位置的單位面積沖擊次數(shù) n。

　　式中，n₁ 為該單元與彈丸發(fā)生的沖擊次數(shù)；S₁ 為該單元面積；t_dem 為 EDEM 模型計(jì)算時(shí)間。

　　有限元模型

　　基于 ABAQUS/CAE 商業(yè)有限元軟件建立有限元模型，計(jì)算噴丸后輪齒齒面的殘余應(yīng)力場(chǎng)。

　　網(wǎng)格劃分及邊界條件： 彈丸直徑為 0.3 mm，單元類型為 C3D8R。靶板 尺寸如圖 6 所示，除無(wú)限單元體網(wǎng)格外，靶板尺寸為 1 mm×1 mm×0.5 mm，單元類型為 C3D8R，在該區(qū)域內(nèi)設(shè)置預(yù)定義場(chǎng)，以噴丸前齒面殘余應(yīng)力實(shí)測(cè)值作為模型的初始?xì)堄鄳?yīng)力。其中區(qū)域Ⅰ用于限制彈丸沖擊中心點(diǎn)位置和提取殘余應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ?yàn)?網(wǎng)格細(xì)化部分，單元尺寸均為 10 μm×10 μm×10 μm。區(qū)域Ⅲ為有限元網(wǎng)格由細(xì)到粗的過(guò)渡區(qū)。區(qū)域Ⅳ的網(wǎng)格類型為無(wú)限單元體 CIN3D8，用于消除應(yīng)力波在靶板邊界的反射。

圖 6　沖擊靶板幾何示意圖

　　模型中對(duì)靶板底面進(jìn)行完全固定。彈丸與靶板之間的接觸關(guān)系為Surface to Surface，法向行為定義為“硬”接觸，切向行為定義為罰摩擦，摩擦系數(shù)設(shè)置為 0.2。

　　材料模型：彈丸設(shè)置為彈塑性體，采用各向同性本構(gòu)模型，彈丸參數(shù)設(shè)置為楊氏模量 E=210 GPa，泊松比 μ=0.3，密度 ρ=7800 kg/m³ ，屈服強(qiáng)度 σ_s=1400 MPa。靶體材料為 9310 滲碳淬火鋼，材料參數(shù)設(shè)置為楊氏模量 E=210 GPa，泊松比 μ=0.3，密度 ρ=7800 kg/m³ ，塑性應(yīng)力應(yīng)變曲線采用 Johnson–Cook 模型，其基本模型如式(4)和(5)所示， 參數(shù)由 Hopkinson 壓桿試驗(yàn)獲得，分別為 A=1234.38，B=881，C=0.018，n=0.238，m=0.686。為防止應(yīng)力波振蕩，設(shè)置靶板材料阻尼 α=6×10⁶ s^-1。

　　式中，A、B、n、C、m 為材料物理特性參數(shù)，由壓桿試驗(yàn)結(jié)果擬合得到;A 為參考應(yīng)變率下的屈服強(qiáng)度;B 為應(yīng)變硬化系數(shù);n 為應(yīng)變硬化指數(shù);C 為應(yīng)變率硬化系數(shù);m 為溫度軟化指數(shù); 為試驗(yàn)應(yīng)變率;為參考應(yīng)變率;T 為試驗(yàn)溫度;Tmelt 為材料的熔點(diǎn)(9310 合金鋼的熔點(diǎn)為 1510 ℃)；Troom 為參考溫度，值為 25 ℃。

　　彈丸沖擊信息：彈丸沖擊角度、速度、次數(shù)由 2.1.2 節(jié)計(jì)算結(jié)果確定。根據(jù) ASH110 型號(hào)彈丸尺寸標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)置彈丸為球形，直徑為 0.3 mm?？紤]實(shí)際情況下彈丸沖擊位置隨機(jī)分布，仿真中利用 Python 語(yǔ)言編程，采用 Random 函數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)位置，彈丸沖擊中心點(diǎn)均在圖 6 所示的區(qū)域Ⅰ內(nèi)。

　　三、結(jié)果與討論

　　仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比：為驗(yàn)證仿真模型準(zhǔn)確性，在所建立的噴丸工藝仿真模型中，設(shè)置與試驗(yàn)相同的工藝參數(shù)。圖 7 為噴丸后凸面 b 點(diǎn)實(shí)測(cè)和仿真三維形貌。根據(jù)式(6)計(jì)算三維粗糙度 Sa 值，實(shí)測(cè)值為 0.35 μm，仿真計(jì)算結(jié)果 0.386 μm，誤差 10.3%。其中，在 x、y 方向，仿真結(jié)果分辨率低于實(shí)測(cè)結(jié)果，原因在于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的采樣間距為 0.5 μm，有限元模型的靶板網(wǎng)格尺寸為 10 μm×10 μm。

　　式中，n 為數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；Zi 為第 i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的高度值。

圖 7　噴丸后齒面三維形貌

　　對(duì)比噴丸后實(shí)測(cè)與仿真計(jì)算的輪齒表面齒高方向殘余應(yīng)力值，如表 1 所示。其中，a、b、c 點(diǎn)位置與圖 1 標(biāo)注一致。結(jié)果表明，輪齒各點(diǎn)的表面殘余應(yīng)力均在 –800~–880 MPa 之間，計(jì)算誤差在 6% 以內(nèi)。圖 8 展示了凸面、凹面 b 點(diǎn)的實(shí)測(cè)與仿真計(jì)算的殘余應(yīng)力沿深度方向的分布，其中 σx 為齒寬方向殘余應(yīng)力;σy 為齒高方向殘余應(yīng)力。噴丸處理后，輪齒凸面、凹面殘余應(yīng)力變化趨勢(shì)一致，凹面殘余壓應(yīng)力值略大于凸面。且齒寬方向殘余應(yīng)力和齒高方向分布相近，表面殘余應(yīng)力約為 –800~–850 MPa，最大殘余壓應(yīng)力值在 1200~1300 MPa 之間，深度約為 20~30 μm。統(tǒng)計(jì)輪齒表面殘余壓應(yīng)力和最大殘余壓應(yīng)力值，如表 2 所示，實(shí)測(cè)值與仿真結(jié)果誤差均小于 10%，證明該仿真模型可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)螺旋錐齒輪噴丸后的輪齒表層殘余應(yīng)力場(chǎng)。

表 1　試驗(yàn)與仿真計(jì)算的輪齒表面齒高方向殘余應(yīng)力對(duì)比

圖 8　凸面、凹面 b 點(diǎn)的試驗(yàn)與仿真計(jì)算殘余應(yīng)力場(chǎng)對(duì)比

　　噴丸時(shí)間影響：噴丸覆蓋率受丸流量和噴丸時(shí)間影響，丸流量和噴丸時(shí)間的增加都會(huì)提高彈丸沖擊次數(shù)，增加噴丸覆蓋率。本文主要研究噴丸時(shí)間對(duì)殘余應(yīng)力場(chǎng)的影響，結(jié)果如圖 9 所示。基于 Miao 等的方法，對(duì)噴丸覆蓋率進(jìn)行了計(jì)算。

圖9　噴丸時(shí)間對(duì)殘余應(yīng)力結(jié)果的影響

　　在彈丸初始速度為 40 m/s 的條件下，噴丸時(shí)間達(dá)到 72 s 時(shí)，彈丸沖擊次數(shù)為 360 個(gè)/mm² ，噴丸覆蓋率達(dá)到 98%，即滿覆蓋率。當(dāng)噴丸時(shí)間為 144 s 時(shí)，覆蓋率為 200%。隨著噴丸時(shí)間的增加：(1)靶板表面殘余壓應(yīng)力升高，當(dāng)噴丸時(shí)間達(dá)到 72 s 后，逐漸穩(wěn)定在 800 MPa 左右；(2)10 μm 處殘余壓應(yīng)力呈現(xiàn)逐漸升高的趨勢(shì)，并在噴丸時(shí)間達(dá)到 96 s 后穩(wěn)定，約為 1000 MPa；(3)20 μm 處殘余壓應(yīng)力持續(xù)提高，在 72 s 后，20 μm 處殘余壓應(yīng)力高于 10 μm 處，表明最大殘余壓應(yīng)力深度由 10 μm 提高至 20 μm。這表明，提高噴丸時(shí)間，會(huì)有效增加材料次表層殘余壓應(yīng)力值，提高最大殘余壓應(yīng)力層深。

表 2　凸面、凹面 b 點(diǎn)試驗(yàn)與仿真計(jì)算殘余應(yīng)力結(jié)果對(duì)比

　　彈丸速度影響：由式(3)可知，彈丸初始速度由噴嘴氣壓、丸流量、彈丸直徑確定，其中噴嘴氣壓為主要因素。噴嘴氣壓的提升，會(huì)使彈丸速度明顯增加，提高噴丸強(qiáng)度。

　　參考 Nordin 等的試驗(yàn)彈丸速度范圍設(shè)置彈丸初始速度，殘余應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖 10 所示，云圖如圖 11 所示。結(jié)果表明，彈丸速度由 30 m/s 提高至 40 m/s、50 m/s 時(shí)，噴丸誘導(dǎo)的殘余壓應(yīng)力提高，表面殘余壓應(yīng)力值變化較小，最大殘余壓應(yīng)力值分別為 –1104.7 MPa、–1144.9 MPa、–1167.3 MPa，最大殘余壓應(yīng)力深度 分別為 20 μm、25 μm、30 μm。結(jié)果表明，隨著彈丸速度的提高，靶板表面殘余壓應(yīng)力值變化不大，但最大殘余壓應(yīng)力值、最大殘余壓應(yīng)力深度會(huì)不斷提高。

　　彈丸直徑影響：計(jì)算不同彈丸直徑?jīng)_擊下的殘余應(yīng)力場(chǎng)如圖 12 和 13 所示。其中彈丸直徑根據(jù) SAE 標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置，采用 ASH70、ASH110、ASH170 類型彈丸，表 3 展示了各類型彈丸與其直徑的對(duì)應(yīng)關(guān)系。結(jié)果表明，彈丸直徑提高時(shí)，表面殘余應(yīng)力值變化較小，但會(huì)明顯提高最大殘余壓應(yīng)力值和最大殘余壓應(yīng)力深度。當(dāng)彈丸直徑由 0.18 mm 提高至 0.30 mm 和 0.42 mm 時(shí)，表面殘余壓應(yīng)力均在 –760~–840 MPa 之間，最大殘余壓應(yīng)力值由 –893.6 MPa 提高至 –1145.0 MPa 和 –1251.5 MPa，最大殘余壓應(yīng)力深度由 10 μm 提高至 30 μm 和 40 μm。但彈丸直徑提高會(huì)增加齒輪表面粗糙度。其原因在于當(dāng)彈丸直徑較高時(shí)，彈丸動(dòng)能增加，與齒面沖擊時(shí)，材料塑性應(yīng)變?cè)黾?，從而增大彈坑半徑，?huì)使齒輪表面粗糙度明顯提高。

表 3　不同類型彈丸對(duì)應(yīng)直徑及殘余應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

　　四、結(jié)論

　　本文基于離散元與有限元耦合的方法，建立 AISI 9310 鋼螺旋錐齒輪的噴丸工藝殘余應(yīng)力場(chǎng)仿真計(jì)算模型，探尋噴丸工藝參數(shù)與噴丸后齒面殘余壓應(yīng)力的關(guān)聯(lián)規(guī)律。

　　(1)本文所建立的仿真模型對(duì)齒面殘余應(yīng)力場(chǎng)的預(yù)測(cè)誤差在 10% 以內(nèi)，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。

　　(2)當(dāng)噴丸時(shí)間為 72 s 時(shí)，彈丸沖擊個(gè)數(shù)達(dá)到 360 個(gè)/mm2 ，靶板覆蓋率達(dá)到滿覆蓋率。當(dāng)噴丸時(shí)間繼續(xù)增加時(shí)，靶板表面壓應(yīng)力逐漸穩(wěn)定在 –800 MPa 左右。

　　(3)噴丸工藝主要影響輪齒表面至 50 μm 深度內(nèi)的殘余應(yīng)力場(chǎng)，深度大于 50 μm 時(shí)，殘余應(yīng)力場(chǎng)由噴丸前工藝確定。

　　(4)當(dāng)噴丸覆蓋率為 200% 時(shí)，彈丸直徑和速度的改變對(duì)本文所用零件的表面殘余壓應(yīng)力影響較小。

　　(5)當(dāng)彈丸初始速度和直徑提高時(shí)，靶板表面殘余壓應(yīng)力值變化較小，靶板表層最大殘余壓應(yīng)力值和最大殘余壓應(yīng)力深度都得到明顯提高，其中最大殘余壓應(yīng)力值可提高到 –1251.5 MPa，最大殘余壓應(yīng)力深度可提高到 40 μm。

　　參考文獻(xiàn)略.