車齒工藝是基于雙自由度齒輪嚙合原理的圓柱齒輪加工工藝，具有材料去除率高、成形精度好等優(yōu)點(diǎn)。與傳統(tǒng)滾齒、插齒相比，車齒工藝加工效率更高，且對(duì)內(nèi)齒輪與非貫通齒輪具有突出的適應(yīng)性， 因此在 20 世紀(jì)初被提出以來(lái)即受到廣泛關(guān)注。

　　但由于機(jī)床和刀具技術(shù)限制，車齒工藝存在加工精度低、表面質(zhì)量差和刀具壽命短等問(wèn)題，其產(chǎn)業(yè)化應(yīng)用在很長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)未能實(shí)現(xiàn)突破。近年來(lái)，廣大學(xué)者針對(duì)加工精度、刀具性能做了廣泛的研究，并取得了一系列成果。

　　車齒刀具作為該工藝研究的重點(diǎn)，很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)刀具切削性能開(kāi)展深入研究。切削過(guò)程中，刀具工作角度、切削深度和切削速度等都與刀具切削性能密切相關(guān)，PIERCE在切屑幾何的基礎(chǔ)上分析并創(chuàng)建了切削載荷模型，同時(shí)利用此模型對(duì)切削力進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

　　BRUNO 等人運(yùn)用與切屑厚度相關(guān)的 Kienzle 方程分析了前角變化對(duì)切削載荷的影響。MOUFKI 等人提出切屑厚度會(huì)對(duì)切削過(guò)程中切屑流向和切削力產(chǎn)生影響，并且 NING提出切屑厚度與切削過(guò)程中刀具與工件之間的摩擦力相關(guān)。

　　HIDEAKI 等人建立了切削面積與切削力的仿真模型，以提高車削精度以及刀具壽命。以上研究表明，切屑厚度是影響車齒刀具切削性能的一個(gè)重要因素。已經(jīng)有學(xué)者對(duì)車齒工藝過(guò)程中產(chǎn)生的切屑厚度、切屑面積以及刀具工作角度變化從整體上進(jìn)行了分析，但是由于車齒工藝運(yùn)動(dòng)關(guān)系以及刀具幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜，切屑厚度會(huì)因刀具幾何參數(shù)以及不同切削刃而變化。

　　鑒于上述原因，深入研究不同影響因素下切屑厚度的變化趨勢(shì)，對(duì)于優(yōu)化刀具幾何結(jié)構(gòu)和工藝參數(shù)，改善切削性能具有重要意義。

　　本文基于車齒刀具空間幾何數(shù)學(xué)建模，提出車齒刀具切削刃型線矢量方程式，進(jìn)而根據(jù)車齒工藝運(yùn)動(dòng)學(xué)提出切屑法向厚度計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)切屑任意點(diǎn)處的法向厚度的精確描述。最后圍繞刀具工藝參數(shù)進(jìn)給量、車齒刀具螺旋角及其設(shè)計(jì)前角對(duì)切屑法向厚度的影響進(jìn)行了分析。

　　一、車齒工藝的運(yùn)動(dòng)學(xué)原理

　　車齒是基于空間交錯(cuò)軸圓柱齒輪嚙合原理的齒輪加工工藝。車齒工藝運(yùn)動(dòng)學(xué)原理如圖 1 所示，車齒刀具與齒輪工件軸線中心距為 a，軸交角為 Σ。軸線中心距 a 保證車齒刀具與工件圓柱面相切，Σ 則須保證兩者節(jié)圓柱面上的螺旋線相切。

　　齒輪工件和車齒刀具分別以角速度 ω_w 和 ω_c 按給定傳動(dòng)比同步回轉(zhuǎn)，同時(shí)齒輪工件以給定速度 F 軸向進(jìn)給。設(shè)齒輪工件與車齒刀具的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)比為 i_wc，即有 ω_s = i_wcω_c；設(shè)軸向進(jìn)給與車齒刀具回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)比為 i'，即有 F = i'ω_c。但對(duì)于斜齒輪加工，齒輪工件須附加一個(gè)差動(dòng)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) Δω_w，即 Δω_w = F( tanβ_w /r_w ) ，以上關(guān)系同時(shí)也確定了齒輪工件回轉(zhuǎn)角 φ_w 和軸向進(jìn)給位移 s 兩個(gè)參數(shù)與車齒刀具回轉(zhuǎn)角 φ_c 的關(guān)系，即:

　　通過(guò)坐標(biāo)變換建立車齒刀具和工件的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，設(shè)定如下坐標(biāo)系: S₁( O₁-X₁Y₁Z₁ ) 為車齒刀具的靜止參考坐標(biāo)系，S_c( O_c-X_cY_cZ_c ) 與車齒刀具固聯(lián)，并繞 Z₁ 軸回轉(zhuǎn)，其初始位置與 S₁ 重合。坐標(biāo)系 S₂ ( O₂- X₂Y₂Z₂ ) 為齒輪工件的靜止參考坐標(biāo)系，S_w ( O_w - X_w Y_w Z_w ) 與齒輪工件固聯(lián)，繞 Z₂ 軸旋轉(zhuǎn)并軸向移動(dòng)， 其初始位置與 S₂ 重合。各坐標(biāo)系之間的變換矩陣為：

　　式中：M_1c 為從坐標(biāo)系 S_c 至坐標(biāo)系 S₁ 的變換矩陣；M₂₁為從坐標(biāo)系 S₁ 至坐標(biāo)系 S₂ 的變換矩陣；M_w2為從坐標(biāo)系 S₂ 至坐標(biāo)系 S_w 的變換矩陣。

　　二、切屑幾何數(shù)值仿真計(jì)算

　　切屑幾何成形仿真：車齒切削過(guò)程中，切屑是由刀具與工件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而形成的，且由于車齒工藝及刀具幾何關(guān)系復(fù)雜，切屑幾何呈不規(guī)則形態(tài)，車齒工藝切屑幾何成形過(guò)程如圖 2 所示，圖 2 中 L 為左側(cè)刃，R為右側(cè)刃，T為頂刃。

　　由圖 2 可知，車齒刀具切削刃是其基本鏟形輪齒面與前刀面的交線，在車齒刀具坐標(biāo)系 S_c 中鏟形輪齒面坐標(biāo)矢量表示為 r^c_Σ( u，θ) ，u 和 θ 為其坐標(biāo)參數(shù)，前刀面表示為 r^cr( r，ζ) ，r 和 ζ 為其坐標(biāo)參數(shù)。則切削刃曲線需滿足 r^c_Σ(u，θ) = r c r( r，ζ) ，由此可確定 u 與 θ 之間的函數(shù)關(guān)系 θ = θ(u) ，因此切削刃曲線 E 可表示為具有單一參數(shù)變量 u 的空間曲線 r^c_E( u) ，見(jiàn)圖 2 中①右側(cè)曲線圖。

　　切削刃空間軌跡曲面是由車齒刀具切削刃根據(jù)車齒工藝運(yùn)動(dòng)學(xué)原理經(jīng)齊次坐標(biāo)變換所得，其齊次坐標(biāo)向量為：

　　式中: x^c_E(u) 、y^c_E(u) 、z^c_E(u) 分別為車齒刀具切削刃上一點(diǎn)關(guān)于 u 在坐標(biāo)系中在 X、Y、Z 軸上的坐標(biāo)分量。

　　G( u，φ_c) 中前 3 項(xiàng)即為切削刃掃掠面在 Sw 中的坐標(biāo)矢量參數(shù)方程，為簡(jiǎn)化表達(dá)，本文不做區(qū)分，且其參數(shù)( u，φ_c) 的意義與前文一致。

　　切削刃空間軌跡曲面 G( u，φ_c ) 表征車齒刀具切削刃對(duì)工件齒坯完成的每一次切削，因此切屑幾何模型由切削刃第 i-1 次切削形成的空間軌跡曲面 G^i-1 ( u，φc) 與切削刃第 i 次切削形成的空間軌跡曲面 G_i ( u，φc ) 以及工件外廓 F( φ，z) 共 3 個(gè)曲面包圍而成，且車齒切削過(guò)程中生成的三維切屑幾何見(jiàn)圖 2 中 ③，該切屑為三維異構(gòu)型切屑。

　　切屑法向厚度數(shù)值計(jì)算方法：車齒切削過(guò)程生成的切屑法向厚度沿車齒刀具切削刃空間軌跡掃掠面 Gⁱ ( u，φ_c) 上一點(diǎn)的法向計(jì)算。切削刃空間軌跡曲面 Gⁱ ( u，φc) 的法向量為:

　　式中：nⁱ 為第 i 次切削形成空間軌跡曲面的法向量；nⁱ _x、nⁱ _y、nⁱ _z 為其坐標(biāo)分量，其參數(shù)均為( u，φ_c ) ，i、j、k 分 別為 X、Y、Z 方向上的單位矢量。

　　圖 3 所示為基于微分幾何原理的切屑網(wǎng)格圖。由于切削刃空間軌跡曲面 Gⁱ ( u，φ_c) 的參數(shù) u 與 φ_c 在其定義域內(nèi)連續(xù)取值，因此基于微分幾何原理，將曲面參數(shù) u 與 φ_c 在其取值范圍內(nèi)離散形成 m×l 網(wǎng)格，并分別用上標(biāo) m、l 對(duì)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)。若切削刃空間軌跡曲面 Gⁱ ( u，φ_c) 在離散網(wǎng)格上由參數(shù)( u^m，φ^l _c) 確定 的位置切除工件材料，則該位置沿法向 nⁱ ( u^m，φ^l _c ) 的切屑厚度為 hⁱ ( u^m，φ^l _c) 。

　　圖 4 所示為切屑法向厚度計(jì)算簡(jiǎn)圖。由圖 4 可知，在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，切削刃空間軌跡曲面 Gⁱ ( u， _φc) 在點(diǎn)( u^m，φ^l _c ) 的法向量會(huì)先后穿過(guò)曲面 G^i-1 ( u，φ_c) 與工件外輪廓 F( φ，z) ，而在相同軌跡曲面上另一網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)( u^m+j ，φ_c ^i+k ) 處的法向量會(huì)先后穿過(guò) 2 個(gè)曲面的順序發(fā)生調(diào)換，因此切屑法向厚度需分別計(jì)算 Gⁱ ( u，φ_c) 的法向量與 2 個(gè)曲面之間形成的切屑厚度值，取兩者之中較小的值作為切屑的實(shí)際法向厚度hⁱ ( u^m，φ^l _c) 。

　　實(shí)際切屑法向厚度 hⁱ ( u^m，φ^l _c) 為:

　　切削刃空間軌跡曲面 Gⁱ ( u，φ_c) 在點(diǎn)( u^m，φ^l _c) 處與切削刃空間軌跡曲面 G^i-1 ( u，φ_c) 形成的切屑法向厚度 hⁱ _g( u^m，φ^l _c) 為:

　　切削刃空間軌跡曲面 Gⁱ ( u，φ_c) 在點(diǎn)( u^m，φ^l _c) 處與工件外輪廓 F( φ，z) 形成的法向厚度 hⁱ _f ( u^m，φ^l _c) 為:

　　三、結(jié)果與分析

　　由切削理論可知，切削參數(shù)進(jìn)給量會(huì)直接影響切屑法向厚度，但由于車齒工藝運(yùn)動(dòng)復(fù)雜性以及齒輪工件的幾何關(guān)系復(fù)雜，進(jìn)給量使車齒工藝過(guò)程中的切屑法向厚度變化具有不確定性。并且由于車齒刀具結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，不同車齒刀具結(jié)構(gòu)會(huì)使切屑法向厚度變化具有不確定性，因此基于切屑法向厚度的數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)車削過(guò)程中不同工件進(jìn)給量、不同刀具結(jié)構(gòu)參數(shù)刀具螺旋角 βc，以及不同刀具設(shè)計(jì)前角 γ0 生成的切屑的法向厚度進(jìn)行計(jì)算。

　　刀具與工件基本參數(shù)如表 4 所示，表 4 中參數(shù)為進(jìn)行切屑法向厚度仿真計(jì)算的齒輪與工件的基本參數(shù)。

　　進(jìn)給量對(duì)切屑厚度的影響： 理論上，切屑厚度的變化與進(jìn)給量的變化呈正比，由于車齒刀具與齒輪工件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，進(jìn)給量變化對(duì)切屑厚度引起的變化存在與理論不一致的可能，因此以進(jìn)給量 f 為控制變量，當(dāng)進(jìn)給量 f 分別為 0.5、1.0 和 1.5 mm /r 時(shí)，切屑法向厚度三維曲面圖如圖 5 所示。同時(shí)選取左側(cè)刃( L) 與右側(cè)刃( R) 在車齒刀具鏟形輪齒面分度圓處的切削點(diǎn) u1、u3 和頂刃(T) 中點(diǎn) u2 為特征點(diǎn)的不同進(jìn)給量切削刃上特征點(diǎn)處的切屑法向厚度變化曲線圖如圖 6 所示。

　　由圖 5 所示可知，最大切屑厚度 h 處于車齒刀具不同切削刃的過(guò)渡處，且最大切屑厚度與進(jìn)給量的變化趨勢(shì)相反。整體上頂刃處的切屑厚度最大，左側(cè)刃 (L) 處大于右側(cè)刃(R) 處的切屑厚度。對(duì)比圖 5 中 3 幅圖可知，當(dāng) f 較大時(shí)，左側(cè)刃參與切削的范圍與厚度明顯更小，且當(dāng) f 足夠大時(shí)，右側(cè)切削刃不參與切削。

　　分析圖 6 中 3 幅圖可知，進(jìn)給量對(duì)頂刃處切屑法向厚度的影響較小，對(duì)左側(cè)刃、右側(cè)刃和切屑法向厚度的影響較大，且對(duì)左側(cè)刃與右側(cè)刃的影響相反。頂刃處的切屑法向厚度隨著 f 的增大而呈現(xiàn)微量的增加，在左側(cè)刃切削刃處，切屑法向厚度隨進(jìn)給量 f 的增大而減小;在右側(cè)刃處，切屑法向厚度隨進(jìn)給量 f 的增加而減小;并且在進(jìn)給量 f 每次變化相同的基礎(chǔ)上，切屑法向厚度的變化范圍基本相同。

　　在此案例中，左側(cè)刃為切入刃，右側(cè)刃為切出刃。由此可見(jiàn)，在切削過(guò)程中，f 越大，切入刃切除的切屑法向厚度與范圍越小，且參與切削的時(shí)刻越少;而切出刃切除的切屑范圍與法向厚度越大以及參與切削的時(shí)刻越多，會(huì)加劇車齒刀具切出刃處的磨損以及載荷不均勻的情況。因此，較小的進(jìn)給量會(huì)使刀具兩側(cè)刃處的切屑厚度趨于相等，更有利于切削。

　　車齒刀前角的影響： 刀具設(shè)計(jì)前角( 車齒刀前角) 是車齒刀具設(shè)計(jì)過(guò)程中一個(gè)重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)，以刀具設(shè)計(jì)前角 γ0 為控制變量，當(dāng)?shù)毒咔敖欠謩e為 0°、10°、20°時(shí)的切屑法向厚度三維曲面圖如圖 7 所示，提取上述一致的特征切削點(diǎn)得到不同車齒刀具前角切削刃上特征點(diǎn)處的切屑法向厚度曲線，如圖 8 所示。

　　由圖 7 可知，整體上 γ0 對(duì)切屑法向厚度的影響很小，并且不影響車齒刀具參與切削的范圍，最大切屑法向厚度變化趨勢(shì)與刀具設(shè)計(jì)前角的變化趨勢(shì)呈反比。

　　由圖 8 可知，刀具設(shè)計(jì)前角主要影響左、右側(cè)刃處切出時(shí)刻的切屑法向厚度，且其隨著刀具設(shè)計(jì)前角增大而呈現(xiàn)小幅度的減小，而對(duì)頂刃處的切屑厚度幾乎不產(chǎn)生影響。

　　綜上所述，加大刀具設(shè)計(jì)前角使側(cè)刃切出時(shí)的切屑法向厚度呈小幅度減小，對(duì)頂刃的切屑法向厚度不產(chǎn)生影響，因此，較大刀具設(shè)計(jì)前角更有利于刀具切削。

　　車齒刀具螺旋角的影響： 車齒刀具螺旋角是影響刀具結(jié)構(gòu)的另一重要參數(shù)，以刀具螺旋角 βc 為控制變量，當(dāng)?shù)毒呗菪欠謩e為 5°、10°、15°時(shí)的切屑法向厚度三維曲面圖如圖 9 所示，提取上述一致的特征切削點(diǎn)得到具有不同車齒刀具螺旋角特征點(diǎn)處的切屑法向厚度曲線，如圖 10 所示。

　　由圖 9 可知，增大刀具螺旋角會(huì)減小切屑厚度，且會(huì)使刀具切削范圍呈現(xiàn)小幅度的減小。由圖 10 可知，隨著刀具螺旋角的增大，在整個(gè)切削過(guò)程中，隨著切削時(shí)刻的推進(jìn)，切屑法向厚度減小的速度越快，且左側(cè)刃處切屑法向厚度減小的速率大于右側(cè)刃。但是由于右側(cè)刃原本的切屑法向厚度小于左側(cè)刃的切屑法向厚度，選擇過(guò)大的刀具螺旋角會(huì)使右側(cè)刃存在不參與切削的可能，使刀具載荷不均以及磨損更嚴(yán)重，因此，增大刀具螺旋角會(huì)減小切屑法向厚度，從整體上講更有利于切削，但是不宜過(guò)大。

　　四、結(jié)語(yǔ)

　　本文基于切屑法向厚度的數(shù)值計(jì)算方法對(duì)不同進(jìn)給量以及刀具結(jié)構(gòu)參數(shù)情況下的切屑法向厚度進(jìn)行了計(jì)算與對(duì)比分析，得出以下結(jié)論:

　　1) 切削過(guò)程中，頂刃處產(chǎn)生的切屑厚度大于兩側(cè)刃產(chǎn)生的切屑法向厚度，切出刃處產(chǎn)生的切屑法向厚度大于切入刃產(chǎn)生的厚度;刀具在頂刃處受到的切削載荷與磨損最大，切出刃次之，切入刃最小;

　　2) 較小的進(jìn)給量能夠使兩側(cè)刃處的切屑法向厚度趨于相等，且能使兩側(cè)刃處的切削載荷與磨損趨于一致，而對(duì)頂刃處沒(méi)有改善作用;

　　3) 改變刀具設(shè)計(jì)前角對(duì)切屑法向厚度變化的影響較小，對(duì)改善刀具載荷以及磨損的作用較小;

　　4) 增大刀具螺旋角能同時(shí)減小 3 條切削刃上的切屑法向厚度，有利于減小刀具切削載荷與磨損，但是需注意螺旋角范圍，不宜選取過(guò)大。

　　參考文獻(xiàn)略