弧齒錐齒輪正朝著高速、重載和輕量化的方向發(fā)展。長(zhǎng)期以來(lái)，可用于螺旋錐齒輪的齒面類(lèi)型受到限制，并且型號(hào)很少。齒輪齒面的形狀取決于所用機(jī)床的形狀，諸如承載能力以及振動(dòng)和噪音等問(wèn)題嚴(yán)重影響了工業(yè)設(shè)備的進(jìn)一步應(yīng)用。
弧齒錐齒輪的嚙合過(guò)程是一個(gè)極為復(fù)雜的非線(xiàn)性過(guò)程，嚙合過(guò)程各種運(yùn)行參數(shù)的改變會(huì)影響其嚙合特性，譬如，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速、加速時(shí)間、阻尼及從動(dòng)輪所受的載荷會(huì)影響弧齒錐齒輪的嚙合性能，因此，利用有限元分析軟件Abaqus對(duì)弧齒錐齒輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，觀察各種因素對(duì)齒輪嚙合特性的影響。
一、弧齒錐齒輪動(dòng)力學(xué)模型建立
弧齒錐齒輪模型
選擇一組成對(duì)的弧齒錐齒輪，具體參數(shù)如表1所示。
表1 齒輪基本參數(shù)
弧齒錐齒輪的齒面復(fù)雜，其加工原理和方法也更復(fù)雜。利用現(xiàn)代數(shù)字化技術(shù)，運(yùn)用MATLAB軟件編程計(jì)算齒面上的離散點(diǎn)，把離散點(diǎn)導(dǎo)入三維軟件SolidWorks中，通過(guò)離散點(diǎn)確定線(xiàn)，由線(xiàn)成面，確定齒輪齒槽，然后陣列齒槽生成齒輪，數(shù)字化建?？梢蕴岣啐X面精度，減少加工誤差。模型如圖1所示。
圖1 齒輪三維模型
有限元網(wǎng)格模型的建立
弧齒錐齒輪的齒面屬于復(fù)雜曲面，形狀沒(méi)有規(guī)律，ABAQUS網(wǎng)格劃分難以滿(mǎn)足需求。因此，選擇Hypermesh作為網(wǎng)格前處理軟件，并將有限元模型導(dǎo)入ABAQUS軟件。Hypermesh軟件的網(wǎng)格功能非常強(qiáng)大，使用Solid Map模塊對(duì)3D模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，以獲得所需的六面體網(wǎng)格單元，如圖2所示。
圖2 齒輪網(wǎng)格模型
動(dòng)力學(xué)接觸分析邊界條件及加載方式
在弧齒錐齒輪的有限元分析中，最重要的也是最容易出問(wèn)題的就是相互作用模塊和載荷加載模塊，齒輪在嚙合接觸的過(guò)程中處于不斷的接觸和分離狀態(tài)，因此在設(shè)置接觸時(shí)，采用小滑移接觸類(lèi)型。利用Hypermesh前處理軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，采用的六面體網(wǎng)格，六面體網(wǎng)格相對(duì)于其他類(lèi)型的網(wǎng)格可以更準(zhǔn)確的進(jìn)行有限元計(jì)算。針對(duì)此模型，六面體網(wǎng)格只能進(jìn)行平移而不能進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，即旋轉(zhuǎn)自由度不能直接施加在實(shí)體單元，因此必須在齒輪中軸線(xiàn)質(zhì)心位置建立參考點(diǎn)，然后設(shè)置耦合約束，將大小齒輪的約束、轉(zhuǎn)速和大輪扭矩添加在參考點(diǎn)上，設(shè)置小輪為主動(dòng)輪，設(shè)置轉(zhuǎn)速，大輪為從動(dòng)輪，施加阻力矩，由此完成齒輪傳動(dòng)條件的設(shè)置。
圖3 齒輪邊界條件設(shè)置
二、弧齒錐齒輪動(dòng)力學(xué)動(dòng)態(tài)嚙合性能分析
弧齒錐齒輪在實(shí)際嚙合過(guò)程中，屬于高度復(fù)雜的非線(xiàn)性接觸問(wèn)題，存在啟動(dòng)沖擊、齒面碰撞等現(xiàn)象，必須要研究其動(dòng)態(tài)嚙合性能。
根據(jù)現(xiàn)有模型，設(shè)置小輪轉(zhuǎn)速為80rad/s，加速時(shí)間為0.001s，大輪阻力矩為500Nm，阻尼為600，利用Abaqus有限元分析軟件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，通過(guò)圖4、圖5可以觀察到小輪在0~0.001s時(shí)間內(nèi)為加速狀態(tài)，從 0.001s~0.02s穩(wěn)定在80rad/s，大輪是被動(dòng)輪，在小輪加速過(guò)程中，大輪前期處于不穩(wěn)定狀態(tài)，在0.0075s達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速20.43rad/s。
圖4 大小輪速度時(shí)間歷程曲線(xiàn)圖
圖5 大輪加速度時(shí)間歷程曲線(xiàn)圖
圖6、圖7分別為大小輪嚙合齒面間X、Y、Z方向接觸力和齒面接觸力的大小，通過(guò)變化曲線(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，齒輪開(kāi)始嚙合接觸時(shí)存在沖擊振動(dòng)現(xiàn)象，在0.0075s達(dá)到穩(wěn)定接觸力為6.37kN，變化趨勢(shì)和大輪轉(zhuǎn)速變化趨勢(shì)相似。
圖6 嚙合齒面間各方向接觸力時(shí)間歷程曲線(xiàn)圖
圖7 嚙合齒面間接觸力合力時(shí)間歷程曲線(xiàn)圖
阻尼對(duì)齒輪動(dòng)態(tài)嚙合性能的影響
阻尼是動(dòng)態(tài)接觸問(wèn)題的固有特性，阻尼會(huì)導(dǎo)致能量耗散以及自由振動(dòng)幅度隨時(shí)間的衰減。因此，在動(dòng)態(tài)接觸的情況下，必須考慮阻尼作用。在ABAQUS顯式動(dòng)態(tài)分析中，通常在模型中設(shè)置阻尼系數(shù)，以確保數(shù)值算法的穩(wěn)定性。
建立了五個(gè)分析模型來(lái)研究材料阻尼對(duì)錐齒輪動(dòng)力學(xué)性能的影響。模型的大小和形狀未更改，改變模型的質(zhì)量比例因子。模型的比例系數(shù)是300、500、700，前處理中的其他參數(shù)設(shè)置和負(fù)載條件未改變。
圖8 各模型大輪角速度時(shí)間歷程曲線(xiàn)圖
圖8顯示了三種模型大輪轉(zhuǎn)速的歷程曲線(xiàn)?？梢钥闯?，由于初始沖擊和負(fù)載的影響，大輪的轉(zhuǎn)速要花一些時(shí)間才能穩(wěn)定下來(lái)。比較這五個(gè)模型，大輪穩(wěn)定所需的時(shí)間有所不同。它分別穩(wěn)定在0.01s，0.0072s和0.0074s，但穩(wěn)定后的穩(wěn)定值幾乎為20.43rad/s。由此可以看出，阻尼不影響大輪速的穩(wěn)定性值，但對(duì)初始齒輪傳動(dòng)的穩(wěn)定時(shí)間具有很大的影響。隨著阻尼的增加，齒輪嚙合傳動(dòng)裝置將很快穩(wěn)定下來(lái)，但穩(wěn)定后會(huì)有微小的波動(dòng)，這與齒輪的實(shí)際傳動(dòng)情況是一致的。
阻尼對(duì)改善齒輪傳動(dòng)裝置的振動(dòng)具有積極作用，阻尼越大，大輪速度時(shí)程曲線(xiàn)的幅度越小，可以盡快進(jìn)入穩(wěn)定的變速狀態(tài)。
從接觸力時(shí)間歷程曲線(xiàn)(圖9)可以看出，在齒輪傳動(dòng)的早期階段，接觸力波動(dòng)很大，隨著時(shí)間的流逝緩慢減速，最終達(dá)到穩(wěn)定值。如果阻尼不同，則接觸力的最大和穩(wěn)定值不相同。達(dá)到穩(wěn)定值所需的時(shí)間大約與大輪轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定值所需的時(shí)間相同?？梢钥闯?，接觸力波動(dòng)的原因也是傳動(dòng)裝置的不穩(wěn)定。通過(guò)分析比較這三組曲線(xiàn)，齒面接觸力的時(shí)程曲線(xiàn)的最大值為95.94kN，78.27kN，65.35kN，嚙合傳遞相對(duì)穩(wěn)定后的齒面接觸力為6.21kN，6.37kN，6.30kN。因此，阻尼會(huì)影響輪齒表面接觸力的時(shí)程曲線(xiàn)變化的幅度和穩(wěn)定性，兩者隨阻尼的增加而減少。
圖9 各模型大輪接觸力時(shí)間歷程曲線(xiàn)
主輪加速時(shí)間對(duì)齒輪動(dòng)態(tài)嚙合性能的影響
主輪加速時(shí)間是否會(huì)影響齒輪動(dòng)態(tài)嚙合性能，改變主輪加速時(shí)間是否會(huì)影響大輪的轉(zhuǎn)速變化。因此，設(shè)置小輪速度為80rad/s，加速時(shí)間分別為0.001s，0.003s，0.007s，前處理中的其他參數(shù)設(shè)置和負(fù)載條件未改變。
圖10顯示了三種模型大輪轉(zhuǎn)速的歷程曲線(xiàn)?？梢钥闯觯苄≥喌募铀贂r(shí)間的影響，大輪的轉(zhuǎn)速需要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間才會(huì)穩(wěn)定。比較這三種模型，大輪的轉(zhuǎn)速在 t=0.0072s，0.005s和0.008s時(shí)趨于穩(wěn)定于20.43rad/s，并且隨著加速時(shí)間的增加，大輪速度波動(dòng)的幅度和頻率減小。對(duì)于模型1，加載時(shí)間太短，初始嚙合沖擊很大，并且過(guò)多的初始沖擊會(huì)嚴(yán)重影響齒輪壽命。與1模型相比，3模型的大輪速度幅度變化平穩(wěn)，速度曲線(xiàn)變得更平滑。
圖10 各模型大輪角速度時(shí)間歷程曲線(xiàn)圖
通過(guò)分析比較圖11三組曲線(xiàn)，加速時(shí)間對(duì)接觸力的影響很大。齒面接觸力的時(shí)程曲線(xiàn)的最大值分別為78.26kN，20.82kN和12.61kN，峰值最大接觸力分別降低了73.39%和39.43%。因此，加速時(shí)間越長(zhǎng)，最大沖擊力就越小，進(jìn)入穩(wěn)定轉(zhuǎn)速的時(shí)間也越短。峰值接觸力的增加歸因于初始沖擊，并且接觸力在初始短時(shí)間內(nèi)周期性變化，從而導(dǎo)致更大的振動(dòng)。
圖11 各模型大輪接觸力時(shí)間歷程曲線(xiàn)三、結(jié)語(yǔ)
運(yùn)用有限元仿真軟件Abaqus對(duì)弧齒錐齒輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，通過(guò)大輪角速度和接觸力變化曲線(xiàn)，得出以下結(jié)論：
1)阻尼的變化對(duì)弧齒錐齒輪的嚙合特性有重要影響。如果阻尼較小，則齒輪將脫離嚙合，并會(huì)發(fā)生沖擊接觸。隨著阻尼的增加，齒輪傳動(dòng)更快地穩(wěn)定下來(lái)，同時(shí)又增加了齒面接觸力的最大值和穩(wěn)定性。
2)更長(zhǎng)的加速時(shí)間會(huì)降低大輪轉(zhuǎn)速波動(dòng)的頻率和幅度以及對(duì)齒表面的最大沖擊力，從而使變化曲線(xiàn)更加平滑。因此，加載時(shí)間對(duì)錐齒輪的動(dòng)態(tài)性能有很大的影響，應(yīng)該選擇更長(zhǎng)的啟動(dòng)加速時(shí)間，以避免造成更大的初始沖擊，這樣可以改善輪齒表面上的嚙合質(zhì)量。