傳動齒輪復(fù)雜的應(yīng)力分布情況和變形機理是造成齒輪設(shè)計困難的主要原因，而有限元理論和各種有限元分析軟件的出現(xiàn)，讓普通設(shè)計人員無需對齒輪受力做大量的計算和研究，就可以基本掌握齒輪的受力和變形情況，并可利用有限元計算結(jié)果，找出設(shè)計中的薄弱環(huán)節(jié)，進而達到對齒輪進行改進設(shè)計的目的。
目前，國內(nèi)在進行相關(guān)研究中多應(yīng)用Ansys軟件進行分析，由于Ansys軟件的三維建模功能較弱，生成齒輪模霉!!較為困難。因此，常常使用UG、ProE等三維設(shè)計軟件進行齒輪造型，然后導(dǎo)入Ansys中進行分析，既費時費力，又容易在模型轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)生錯誤。
本文應(yīng)用SolidWorks軟件完成齒輪建模，無縫導(dǎo)人其集成的有限元軟件COSMOS/Works中對研究項目飼料攪拌機中減速器齒輪傳動進行接觸應(yīng)力分析，克服了模型轉(zhuǎn)換時產(chǎn)生易錯誤的問題。根據(jù)有限元分析結(jié)果，與赫茲公式計算結(jié)果進行對比，驗證了分析結(jié)果的可靠性，在保證結(jié)構(gòu)安全可靠運行的條件下，提高設(shè)計制造的效率，降低設(shè)計研制成本。
1 齒輪實體建模及其有限元模型的建立
1.1有限元分析的環(huán)境
本文使用COSMOS/Works有限元分析軟件。COSMOS/Works是SRAC(structural research analysis corporation，SRAC)推出的一套強大的有限元分析軟件，COSMOS/Works是完全整合在SolidWorks中設(shè)計分析系統(tǒng)的，可以根據(jù)模型迅速地進行各種類型的分析，如靜態(tài)分析、頻率分析、熱分析、彎曲分析等，并輸出多種圖解，如應(yīng)力、應(yīng)變、形變、位移等。由于 COSMOS/Works是完全整合在SolidWorks軟件中，因此，在SolidWorks中完成的齒輪模型可直接轉(zhuǎn)入COSMOS/works中進行網(wǎng)格劃分和分析。
1.2齒輪實體建模及其有限元模型的建立
1.2.1齒輪的建模
問題描述：設(shè)計一飼料攪拌機減速器，輸入功率P1=7kW，小齒輪轉(zhuǎn)速n1=540r/min。減速器高速級一對相互嚙合的齒輪材料均為45號鋼，彈性模量E=2.06×105N·mm2，泊松比μ=0.3。給定齒輪的基本參數(shù)如下：
齒輪模數(shù)m為3，壓力角α為20°，齒數(shù)z1、z2分別為24、77，齒寬b為75mm。
采用SolidWorks軟件進行齒輪實體建模，使用SolidWorks的Geart FaX插件完成齒輪實體建模。進行齒輪接觸應(yīng)力分析要將傳動的齒輪裝配到一起，并保證正確的嚙合位置。確定二齒輪在嚙合線上相嚙合的各個位置，先將二齒輪旋轉(zhuǎn)到節(jié)點相嚙合的位置。由于在分度圓上齒輪的齒厚和齒間距相等，則小齒輪轉(zhuǎn)到節(jié)點嚙合位置就要轉(zhuǎn)動90°/24°，大齒輪轉(zhuǎn)到節(jié)點嚙合位置就要轉(zhuǎn)動 90°/77°，即可使2個齒輪在節(jié)點處相嚙合。裝配并正確嚙合的模型如圖1所示。
圖1 齒輪實體模型
1.2.2創(chuàng)建接觸對
利用COSM0S/Works接觸向?qū)Ш闲↓X輪的齒廓面1和大齒輪的齒廓面2設(shè)置為接觸對，使齒廓面1為源接觸面，齒廓面2為目標接觸面。設(shè)置接觸面摩擦系數(shù)0.15。同理設(shè)置嚙合小齒輪的齒廓面3和大齒輪的齒廓面4為接觸對(圖2)。
圖2 齒輪接觸對
1.2.3模型的網(wǎng)格劃分
網(wǎng)格劃分是有限元分析的關(guān)鍵步驟，實體建模的最終目的是劃分網(wǎng)格以生成節(jié)點和單元。生成節(jié)點和單元的網(wǎng)格劃分過程包括二個步驟：
1)定義單元屬性;
2)定義網(wǎng)格生成控制并生成網(wǎng)格。
網(wǎng)格的劃分對有限元分析的計算量和準確性影響很大，一般網(wǎng)格劃分越小，計算精度越高，所需的計算機資源、運算時問也越多倒5。因此，進行有限元分析時一般需要對模型進行適當?shù)奶幚?，并對需要分析的關(guān)鍵部位實施網(wǎng)格生成控制。本文中對兩對齒輪接觸面實施網(wǎng)格細化處理。網(wǎng)格化后節(jié)點總數(shù)319643，單元總數(shù) 21 1787。完成網(wǎng)格化的模型見圖3。
圖3 網(wǎng)格化的模型
1.2.4約束條件與載荷
根據(jù)工作的實際情況，將大齒輪內(nèi)表面設(shè)定為固定約束。小齒輪內(nèi)表面設(shè)定為圓柱約束，并對軸向、徑向移動進行約束，使其只有繞齒輪回轉(zhuǎn)中心軸的轉(zhuǎn)動自由度。
在小齒輪內(nèi)表面上施加扭矩載荷，扭矩載荷采用式(1)計算：
2 結(jié)果與分析
COSM0S/Works通過彩色云圖顯示應(yīng)力和應(yīng)變的分布，以不同的顏色表示不同范圍的應(yīng)力值，能形象逼真地表現(xiàn)齒輪內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變分布情況。本研究分析結(jié)果見圖4、圖5。
圖4 嚙合齒輪接觸應(yīng)力分析結(jié)果
圖5 嚙合齒輪接觸應(yīng)力分布云圖
由圖4和圖5可以看出，齒輪齒根處、齒面接觸面應(yīng)力集中，最大應(yīng)力為508.3MPa。經(jīng)查表可知，材料為45號鋼的齒輪接觸疲勞強度極限為550MPa，因此滿足設(shè)計要求。
按赫茲公式計算齒面接觸應(yīng)力aH，見式2。
下面采用赫茲公式驗證上述分析結(jié)果的正確性。式(2)中，K為載荷系數(shù)，d為小齒輪分度圓直徑，M為傳動比，磊為彈性影響系數(shù)，勿為區(qū)域系數(shù)，互為重合度系數(shù)。
在COSMOS/Works中計算出的最大應(yīng)力值為508.3MPa，按赫茲公式計算的最大應(yīng)力值為505.35MPa，以上2個值相差不超過1%。因此，設(shè)計的齒輪滿足設(shè)計要求。
3結(jié)論
1)本文采用SolidWorks及COSMOs/Works進行齒輪建模、有限元分析，并對分析結(jié)果與計算結(jié)果進行對比，證明了所用理論方法和所建模型的正確性。
2)仿真分析進入三維領(lǐng)域后，計算模型將更真實、更精確、更全面，計算結(jié)果更加直觀、精確。因此，應(yīng)用有限元法對齒輪變形和應(yīng)力進行仿真分析是齒輪結(jié)構(gòu)沒計的必然趨勢。
3)利用有限元和相關(guān)有限元分析軟件能有效地對齒輪進行模擬仿真，從而可以減少實驗費用，將為齒輪的動態(tài)設(shè)計、優(yōu)化設(shè)計和可靠性設(shè)計打下新的基礎(chǔ)。